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行列式运算法则(行列式运算法则证明)

威武短视频 2022年07月07日 20:09 165 威武短视频

目前应该是有很多小伙伴对于行列式运算法则方面的信息比较感兴趣，现在小编就收集了一些与行列式运算法则证明相关的信息来分享给大家，感兴趣的小伙伴可以接着往下看，希望会帮助到你哦。

小行和小矩两兄弟的故事

最近有很多同学反应：老师，我刚开始学线代的时候对于 行列式和矩阵的性质 傻傻分不清楚，尤其是在学到后面进行大量运算的时候，老是容易出错，能不能拯救一下我这个新手小白啊o(╥﹏╥)o。我大概能理解这位同学的心情，初学时对行列式和矩阵的性质就模棱两可，对于行列变换和四则运算也晕晕乎乎，在计算时就会显得有些底气不足，所以才频频出错。

行列式运算法则(行列式运算法则证明)

针对很多同学反应的基础薄弱的情况，我们专门成立了一个梅（专）菜（题）锅（研）包（究）肉（组）小组，急广大考生之所急，决心以其攻克数学基础为己任，以其提高数学成绩成功上岸为宗旨，逐步研究考研数学中的重点和难点，以期使同学们达到事半功倍的学习效果。

今天我们就先来看一下小行和小矩这两兄弟的前世今生。

矩阵诞生之初是为了解线性方程。我们来看这么一个方程：

如果以高中生的思维，见到这个方程组就开始硬解，一顿操作猛如虎，一看答案还有误。我们换一个角度来看一看这个方程组。

上面这个方程可以用矩阵的方式来表示如下：

我们可以对这个矩阵的增广矩阵做初等行变换，进而求出方程组的解。所以矩阵本质上就是一个数表，是为解方程组提供便利的。

而行列式是一种运算，其实质就是一个数。并且，行列式是以矩阵为变量的函数。我们可以运用行列式的值是否为0来判断方程组解的情况。所以你看，矩阵跟行列式既有联系又有区别，并且对于解方程组都是很重要的工具，所以在线性代数中是最为基础的部分。

下面我们来总结矩阵跟行列式的性质

看到这里，有同学就有点不明白了，这是什么鬼？这就是行列式和矩阵在初等行变换中的性质，下面就为大家一一解读。

对于行列式，交换行列式中两行的位置，行列式变号；若将行列式转置，其值不变，即

将行列式中一行的倍数加到另一行，行列式的值也不变；行列式的某一行乘以n，则行列式的值也变为n倍；如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和；有三种情况下行列式的值为0，行列式某一行全为0、两行成比例或相同。

对于矩阵，所做变换的核心是要保证其初始的有效信息不变

不论是对某一行倍乘或是某一行的倍数加到另一行，都不改变矩阵的有效信息，这也是我们对矩阵做初等行变换的理论支撑，也是为什么我们在对矩阵做变换时用的是箭头

而不是等号“=”；对两个矩阵做加减法时要保证两个矩阵是同型的，也就是都是 m*n 型的，并且两矩阵是对应元素做加减；与行列式不同的是，矩阵的所有行都乘以 n 时，矩阵才可以提出来公因子 n；对于两个矩阵相乘，要保证左边矩阵的列数与右边矩阵的行数相同，即

到这里，我们对小行和小矩的性质探讨的就差不多了，需要声明的一点是，我们的总结并不适用于每一位学生，但对于基础比较薄弱的同学会有很大裨益。我们希望同学们通过这篇文章，对小行和小矩这两兄弟的本质和性质有更加深刻的理解，在以后的学习中能够辨微审慎，逐步提高自己的运算能力。

本文结束，以上，就是行列式运算法则，行列式运算法则证明的全部内容了，如果大家还想了解更多，可以关注我们哦。

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